Никитина Галина Павловна
Учитель начальных классов, ОГАОУ ОК «Алгоритм Успеха», п. Дубовое, Белгородская область
Ссылка на статью, при указании в списке литературы (по ГОСТ Р 7.0.5–2008):
Никитина Г.П. Лист Мебиуса: занятие внеурочной деятельности по программе «Я исследователь» // Совушка. 2024. N2 (36). URL: https://kssovushka.ru/zhurnal/36/ (дата обращения: 19.05.2024).
Заказ № 2260372
Тема: Лист Мебиуса
Вид занятия: лабораторная работа с элементами исследования.
Тип занятия: изучение нового.
Формы работы: практическая групповая работа, фронтальный опрос, научный эксперимент.
Оборудование:
Цель: исследование листа Мёбиуса.
Задачи:
Предметные:
Метапредметны:
регулятивные:
коммуникативные:
Личностные:
Предварительная подготовка: учащиеся разделяются на 5 групп.
Понятия:
ХОД ЗАНЯТИЯ
I. Организационный момент
Пальчиковая гимнастика в стихотворной форме
Зайчики по лесу шли,
Зайца нового нашли.
Ни один не поленился,
Зайцу в пояс поклонился:
«Здравствуй, милый друг ушастый!»
Заяц новый им кивал,
«Был я очень одинок!»
«С вами я дружить бы мог!»
И теперь в лесу гулять
Будет зайцев целых пять!
II. Актуализация знаний и способов действий
- Ребята, возьмемся за руки, улыбнемся друг другу. А теперь развернитесь и поприветствуйте гостей. Пусть это занятие принесёт всем радость общения.
- Сегодня, каждый из вас станет научным работником. Закройте глаза (музыкальная вставка). Мы с вами перенеслись в научно-исследовательскую лабораторию академии наук. Вы исследователи, а я ваш научный руководитель. Мы определим в группах старшего научного сотрудника. Для этого откройте конверты на столах (у кого карточка с изображением знака, тот старший).
1. Работа с незнакомыми словами
- Какие знаки вы обнаружили? (провести эксперимент и исследовать) .
- Давайте вспомним, что такое исследование и эксперимент (ответы детей: Во все времена человек большинство знаний добывал не путем рассуждений и догадок, а из собственного трудового опыта. Иногда человек специально проводит серию опытов, чтобы доказать, либо опровергнуть некоторую гипотезу– научное предположение. Такая работа называется – эксперимент).
(На доске вывешиваются определения понятий: исследование, эксперимент, гипотеза).
- В нашу лабораторию поступил спец. заказ (показывается коробка, в которой находятся задания для групповой работы, достается лист и макет листа Мебиуса) на исследование удивительной поверхности под названием лист Мёбиуса.
Что же такое лист Мебиуса? Как же он возник? Давайте проведем экскурсию в историю. Во многих странах есть памятники листу Мёбиуса. На рисунках, которых развешены в классе приведены фотографии памятников.
2. Историческая справка
(на фоне музыки)
Лист Мебиуса – символ математики,
Что служит высшей мудрости венцом…
Он полон неосознанной романтики:
В нем бесконечность свернута кольцом.
В нем – простота, и вместе с нею – сложность,
Что недоступна даже мудрецам:
Здесь на глазах преобразилась плоскость
В поверхность без начала и конца.
Здесь нет пределов, нет ограничений,
Стремись вперед и открывай миры,
Почувствуй силу новых ощущений,
Прими познанья высшего дары…
Иванова Н. Ю.
- Какие ваши предположения о том, почему лист, почему Мёбиуса? (ответы детей)
- Данную поверхность открыл Лейпцигский профессор Август Фердинанд Мебиус. Лист Мебиуса относится к числу «математических неожиданностей». Рассказывают, что открыть свой «лист» Мебиусу помогла служанка, сложившая однажды неправильно концы ленты.
- На доске я добавила ещё одно понятие. Как вы думаете, зачем? (будем выдвигать предположение)
Дыхательная гимнастика.
- Вспомни, какие дыхательные упражнения мы знаем.
III. Лабораторная работа
- Давайте убедимся, что полоска бумаги перед вами обычная (показываю детям со всех сторон полоску, верчу, кручу)
- Кто может сказать, какая она? (Длинная, похожа на прямоугольник, есть концы.)
- Докажите, что она похожа на прямоугольник. (Прямоугольник– это четырёхугольник, у которого все углы прямые (равны 90 градусам). Противоположные стороны прямоугольника попарно равны)
- Как вы понимаете, что такое поверхность? Покажите поверхность полоски. Сколько поверхностей у полоски? (Две.) А как бы вы доказали, что поверхностей две? Эта первая гипотеза
Дети предлагают варианты ответов.
- Поселим на одной поверхности жука, а на другой – кузнечика. Захотели они встретиться и пошли навстречу друг другу. Но идут они, не касаясь краев и не отрываясь от полоски – чтобы не упасть.
(Демонстрирую этот «путь», затем прошу 2–3 детей выполнить то же действие, потом все дети экспериментируют со своими полосками и моделями жука и кузнечика).
- Смогли ли встретиться наши друзья? (Нет). Оказывается, что у полоски действительно две стороны.
- Если начать проводить линию по полоске, с одной стороны, не отрывая карандаш от поверхности и не переходя через край, то какая часть полоски окажется закрашенной?
Прежде чем ставить гипотезу – научное предположение, давайте посмотрим, каков будет результат, если начать раскрашивать кольцо, например, с внутренней стороны (провести опыт, выслушать ответы детей на вопрос какая часть закрашена).
Вывод детей: Этот опыт показывает, что кольцо имеет две стороны, то есть кольцо – это двухсторонняя поверхность.
(Достать из коробки задание и зачитать)
Задание: Возьмём полоску.
- А сейчас мы превратим полоску в необычную фигуру. Получается очень просто: склейте из бумажной полоски кольцо, только перед склеиванием поверните один конец на 180°. (Склеить лист Мебиуса вместе со всеми детьми)
- Как бы вы назвали фигуру, которая у нас получилась? (Кольцо.) Посмотрите внимательно и скажите, что в нем необычного? (Оно перекрученное).
- Как вы думаете, какой ответ можно дать на вопрос, если теперь мы будем закрашивать эту фигуру? (Ответы детей)
- Наша вторая гипотеза: предположим эта фигура – односторонняя поверхность. Мы определились с гипотезой. Теперь проведем опыт. Попробуем рисовать линии (пока не закончится кольцо), не отрывая фломастер от бумаги и не касаясь краев кольца.
- Каков результат эксперимента? (Ответы детей)
- Совпал ли результат эксперимента с гипотезой? (Непрерывность. Ответы детей)
- Посмотрите, что у вас получилось. Есть ли конец у нашей фигуры? (Нет, мы вернулись
в исходную точку.) Осталась ли какая-либо поверхность кольца без вашей линии? (Нет.) Что вы можете сказать о том, сколько поверхностей у перекрученного кольца? (Одна.)
Итак, у нашей новой фигуры одна поверхность, хотя мы ее сделали из обычной полоски бумаги, у которой две поверхности. Вот какое волшебство. Такое необычное кольцо с одной поверхностью называется лист Мебиуса. Следующее свойство – Односторонность.
(В своем отчете я говорю гипотезу, результат и вывод, о том, что лист Мебиуса – односторонняя поверхность, вывод вывешивается на доску)
3. Техника безопасности
При выполнении этой работы нам будут необходимы ножницы. Расскажите, пожалуйста, как нужно обращаться с ножницами?
Чтобы вам было более понятно, первый опыт я проведу вместе с вами.
- Сейчас я каждой группе раздам задания. Чтобы было проще проводить исследования листы Мебиуса для каждого задания уже подготовлены. При выполнении задания вы должны обсудить гипотезу, записать ее в карточку. Провести эксперимент. Записать результат эксперимента в карточку. На основании результата сделать вывод о том подтверждена ваша гипотеза или нет. И, если у вас еще останется время, подумать вместе с группой над тем, какой еще опыт можно провести с листом Мёбиуса. По истечении времени от каждой группы выйдет докладчик с отчетом о проделанной работе. Во время экспериментов я буду вашим консультантом.
(Раздаются задания для каждой группы. Дети проводят свои опыты. В ходе проведения опытов учитель выступает в роли консультанта.)
(После звонка будильника.) Звонок прозвенел, эксперименты мы заканчиваем. Ножницы, обязательно, положите на стол, чтобы они вам больше не мешали.
IV. Физкультминутка
(музыкальная вставка)
- Вы очень хорошо потрудились, устали и я предлагаю немного отдохнуть.
Встаньте.
Руками, широкими взмахами показать кольцо.
Лист Мебиуса в виде цифры 8. (руками и туловищем)
8 ногами по очереди очертить на полу.
Перекручивания листа Мебиуса (повороты)
Вдох, выдох. Садимся.
V. Первичной проверки и понимания изученного
После проведения зарядки выступают докладчики. Отчеты обсуждаются, сдаются учителю.
- Сейчас мы с вами приступаем к самой ответственной части нашего эксперимента –отчету. От каждой группы, по очереди, к кафедре подходит старший научный сотрудник с отчетами и результатами своих экспериментов.
VI. Подведение итогов
Ответьте на следующие вопросы:
- Во время проведения нашей работы мы использовали термины гипотеза и эксперимент. Что означают эти слова?
Какие свойства мы определили у листа Мёбиуса?
Свойства:
Односторонность (1 сторона у листа Мебиуса)
- Какие эксперименты подтверждают это свойство? (Эксперимент с раскрашиванием листа Мебиуса)
Непрерывность
- на листе Мёбиуса любая точка может быть соединена с любой другой точкой и при этом кузнечику не придётся переползать через край «ленты». Разрывов нет – непрерывность полная.
Связность (т.к. если разрезать его вдоль, он превратится не в два отдельных кольца, а в одну целую ленту)
Если квадрат полоснуть бритвой от стороны к стороне, то он, естественно, распадётся на два отдельных куска. Точно также любой удар ножом разделит яблоко на две части. Но вот чтобы располовинить кольцо, нужно уже два разреза. И два раза придётся резать бублик, если вы хотите угостить им двух друзей. А телефонный диск можно десять раз рассечь ножом от одной замкнутой кривой до другой, а он останется единым целым. Поэтому любой тополог скажет, что квадрат и ромашка – односвязны, кольцо и оправа от очков – двусвязны, а всяческие решётки, диски с отверстиями и подобные сложные фигуры – многосвязны.
Фокусы
Более 100 лет лист Мёбиуса используется для показа различных фокусов и развлечений.
X. Домашнее задание
Показать родным эксперименты с листом Мебиуса. Подумайте над вопросом: как склеить лист Мебиуса из квадратного листа? Ответ: сложить лист гармошкой.
XI. Рефлексия
Все группы работали отлично. Поздравляю вас с успешным завершением исследования. Отчет о проделанной работе я отправлю заказчику.
И закончить наше занятие я хотела словами Аристотеля, которые он произнёс 2500 лет назад: «Мышление начинается с удивления». А математика замечательный предмет для удивления. Читайте, проводите эксперименты, и вы узнаете много нового, интересного, необычного.
Литература:
ВИДЕОИНСТРУКЦИЯ
